随想六随笔-廿一

2020/7/17

考虑使用范畴论的工具来处理整个模拟器的框架设计。不妨定义一个发生模型为一个范畴，M即为一个范畴，M的对象统称为模式P（在二维可称为图案，三维可称为形体），箭头为推演规则R，推演规则使任一模式映射到另一种模式或者模式本身。仅从发生模型来说，P和R是紧密相连的，因为往往R已经潜在性地要求或部分要求了P的应具有的性质。不过，如果使用不同的演化规则来生成演化网络，这其中的规律似乎会难以想象地复杂，所以，我们考虑一种特殊范畴，即Mr，意味着一种应用单一演化规则的发生模型，但在这其中我们同时定义R1，R2，R3……RN（1，2，……N∈N），表示这种单一演化规则应用N次，这些都是不同的箭头。同时，在一个很大的层次上，我们设计一个范畴W（表意世界，即容纳几乎所有发生模型），W的对象为全体发生模型，其箭头为发生模型间的映射。

先考虑最为局部的发生模型，设有模式A，B，C，定义F：A➡B，G：B➡C，有G·F：A➡C的复合路径，若F表示为Rm，G表示为Rn，则G·F表示为Rm+n。